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脱罗央群小行星的运动

作者:汇感百科  阅读:次  类别:中国百科

    限制性三体问题的拉格朗日特解在太阳系中的实例。脱罗央群小行星全以希腊神话中的人物来命名,而这个群则以神话中的小亚细亚的特洛伊城命名,天文学界习惯译为脱罗央。这群小行星绕太阳运行的周期与木星相同。这一群中最先被发现的小行星名为阿基琉斯,它是德国天文学家M.沃尔夫于1906年观测到的。这颗小行星之所以引人注意,是因为当它的轨道被推算出来之后,它的周期和木星的周期很相近。沙利叶注意到,从太阳看去,它位于木星前方约55°处。他认为这可能是拉格朗日于1772年所推导的三体问题的特解(见平面圆型限制性三体问题)。按照拉格朗日特解的情况,可假设太阳和木星是两颗有限质量的天体,木星轨道为一圆周,那么在太阳S和木星J的周围将有五个平动点(见图)。其中L1L2L3位于SJ直线上,L4L5两点则与SJ构成两个等边三角形。但L1L2L3三处为不稳定的平动点,在这些点上的小行星若位置稍有移动,便一去不返;反之,L4L5则为稳定的平动点,在这两点上的小行星即使稍有移动,仍将在平动点附近打转而不远离。它们绕太阳运行的周期为 11.86年左右,与木星的周期相近。

    

    在木星之前的脱罗央群小行星,位于平动点L4上,它们又称为希腊群小行星,有:阿基琉斯(第 588号,Achilles)、赫克托尔(第624号,Hektor)、涅斯托尔(第659号,Nestor)、阿伽门农(第911号,Agamemnon)、奥德修斯(第1143号,Odysseus)、埃阿斯(第1404号,Ajax)、狄奥墨得斯(第1437号,Diomedes)、安提罗科斯(第1583号,Antilochus)、墨涅拉奥斯(第1647号,Mene-laus)、忒拉蒙(第1749号,Telamon)。跟随木星之后的脱罗央群小行星位于平动点L5上,也称为纯脱罗央群小行星,有:帕特罗克勒斯(第617号,Patroclus)、普里阿摩斯(第884号,Priamus)、埃涅阿斯(第1172号,Aene-as)、安喀塞斯(第1173号,Anchises)、特洛伊罗斯(第1208号,Troilus)。1970年以来,帕洛马山海耳天文台和莱顿大学天文台已发现15颗暗弱的未定号小行星,都属于脱罗央群。中国紫金山天文台也发现四颗,其中两颗属于希腊群,两颗属于脱罗央群。

    由于脱罗央群(包括希腊群)小行星位于拉格朗日特解所确定的区域,它们的发现引起了天体力学家们的很大兴趣。又因发现的小行星并不严格在L4L5点,公转周期与木星也略有差别,所以研究L4L5点附近运动的周期轨道的存在性和稳定性问题,不仅有理论意义,而且有实用价值。近年来,在这方面作了大量研究工作,已取得很多重要成果。从平面圆型限制性三体问题出发进行研究,所得的结果可归纳为:①在L4L5点上的小行星是稳定的;②在L4L5附近无穷小的轨道是存在的,而且“差不多”是稳定的(即不稳定的概率为零);③L4L5附近有限大小的周期轨道是存在的,除极个别情况外,都是线性稳定的(即只考虑偏差的一次项)。周期轨道的非线性稳定性还未解决。近来用数值方法严格计算了各大行星的摄动,计算了脱罗央群小行星轨道在四百年内的变化。计算结果与从平面圆型限制性三体问题出发研究所得的结果相近。

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