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动力学普遍方程

作者:汇感百科  阅读:次  类别:中国百科

    又称拉格朗日-达朗伯方程(LagrangedAlembert equation),可表达为:质点系中各质点上的主动力i和惯性力-miai对于其虚位移δri所作的虚功之总和为零,即

。(1)

按照达朗伯原理,对每一质点有:Fi+Ni-mai=0,从而(Fi+Ni-miaiδri=0,所以其总和

。(2)

对理想约束有,故由式(2)即得式(1)。

    

    应用统一坐标,以Xj表示xj方向的主动力,则式(1)可写作:

。(3)

对于动力学问题,3nδxj(j=1,2,…,3n),有约束方程相联系,由式(3)不能得出 Xj-mjj=0,只能利用约束方程消去与约束方程个数相等的δx后,才能使留下的δ)xj前的括号为零。例如,在中,重为PAPB(PA=PB=P)的两球AB与一重为Q的套管O用杆连接,且OC=AC=EC=OD=DE=DB=a,略去杆重不计,则此机构可看成由三个质点ABO组成。令

rBEAE=2asinα

则当机构以角速度ωy轴转动时,动力学普遍方程可写为:

所以有: